［カテゴリー：人はなぜ問うのか？］
フリストンの「能動推論」とは、生物の知覚と行動（行為）の両方を同じ原理で統一的に説明するものです。その原理は「自由エネルギー原理」と言われています。これの厳密な説明にはベイズ統計学のテクニカルな説明が必要ですが、それによると生物は予測機械であり、その予測は、ベイズ推論によって説明できる、ということです。ただ、そのテクニカルな説明は少し難しいのです。
そこで、もう少しわかりやすく説明してくれている（同じく最近翻訳の出た）ヤコブ・ホーヴィ著『予測する心』（原著2013）(佐藤亮司監訳、太田陽、次田瞬、林禅之、三品由紀子訳、勁草書房,2021）をもとに確認したいと思います。ホーヴィは哲学者ですが、神経科学者であるフリストンたちの影響を受けて、「脳は洗練された仮説テストメカニズムであり、外界から受け取る感覚入力の予測誤差の最小化に常に取り組んでいる」(同訳16)と考えます。フリストンにならってホーヴィもまた、このメカニズムによって知覚、行為、その他を説明します。
このメカニズムを説明するために、まずベイズ推論を説明したいと思います。ベイズ推論というのは、ベイズの定理についての解釈の一つだといえるものなので、まずベイズの定理を説明します。
＜ベイズの定理とその証明＞
定義１：P(x)は、与えられた条件なしに事象ｘが生じる確率を表す。「周辺確率（marginal probability）」や「事前確率(prior probability)」と呼ばれている。
定義２：P(x,y)は、事象ｘとｙの両方が生じる確率を表す。
定義３：P(x|y)は、ｙが真であるとき事象ｘが発生する確率を表す。これは「条件付き確率(conditional probability)」と呼ばれている。ｙが与えられた時の、ｘの「事後確率(posterior probability)」ともいう。（P(y|x)もまた条件付確率であり、ｘが真である場合にＢが発生する確率である。またP(y|x)＝L（x|y）であることから、固定されたｙに対するｘの尤度とも解釈できる）
ベイズの定理：P(x|y)＝P(y|x)P(x)／P(y
ベイズの定理の証明：（最初にｕｐしたときに、以下の(1)(2)(4)の式が間違っていたので訂正しました。20221128訂正）
(1) P(x,y)＝P(x|y)P(y) （定義１，２，３，より）
（P(x|y）は、ｙが起きた時にｘが起きる確率です。これを仮に30%とし、ｙが起きる確率P(y)を仮に40%とすると、ｘとｙが同時に起きる確率は、P(y)＝40%の中のさらにP(x|y)=30%であり、12%となります。）
(2)Ｐ(y,x)＝P(y|x)P(x) （(1)のxにｙを、ｙにｘ代入）
(3)Ｐ(x,y)＝P(y,x) (定義２より)
(4) P(x|y)P(y)＝P(y|x)P(x) （(1)(2)(3)より）
(5) P(x|y)＝P(y|x)P(x)／P(y) ((4)より)
次にベイズ推論を説明したいと思います。