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116　論理学の公理と推論規則は、問答関係に依拠して設定できる (Axioms and rules of inference in logic can be established based on question-answer relationships.)(20240421)

[カテゴリー：問答の観点からの認識]

すでに111回「問答関係にもとづいて推論規則を正当化する」で説明したことなのですが、問答関係は、暗黙的な仕方で論理学の公理や推論規則をすでに含んでいます。したがって、論理学の公理と推論規則は、問答関係に依拠して設定できるのです。以下は、111回の記述と重複しますが、もう一度説明します。

　「ｐですか」という決定疑問の問いは、答えとして、「はい、ｐです」「いいえ、ｐではありません」のいずれかを想定しています。そして、その両方であることはないこと、またその両方でないことこともないこと、を想定しています。つまり、「ｐですか」という形式の決定疑問は、「ｐであるかｐでないかのいずれかである」（ｐ∨￢ｐ）という排中律、「ｐでありかつpでない、ということはない」（￢（ｐ∧￢ｐ））という矛盾律をすでに想定していると言えます。また「問いのなかの「ｐ」と答えの中の「ｐ」が同一であること」（ｐ≡ｐ）という同一律もまた想定しています。

　「Ｓは何ですか」という補足疑問の問いは、もし答えが「ＳはＦです」であるならば、答えは「SはFでない」ではないこと、「「ＳはＦである」かつ「ＳはＦでない」ということはない」（矛盾律）また「「ＳはＦである」あるいは「ＳはＦでない」のいずれかである」（排中律）を想定しています。また「問いの中の「Ｓ」と答の中の「Ｓ」が同一の対象を指示すること、つまり「ＳはＳである」（同一律）を想定しています。

　

では、推論規則MPについてはどうでしょうか。111回でのこれについて説明は、全く不十分だったので、ここでは、別の仕方で論じたいと思います。注目したいのは「どうしたら」や「なぜ」の問答です。

　実践的推論は次のような形をとることが多いです。

　　「どうしたら血圧がさがるだろうか」

　　「塩分を控えるならば、血圧が下がる」

　　「塩分を控えよう」

より一般化すれば次のようになります。

　　「どうしたらＡを実現できるだろうか」

　　「Ｂならば、Ａを実現できる」　

　　「Ｂしよう」

・理論的な問答でも、疑問詞「どうしたら」や「なぜ」を用いる問答では、次のような形をとります。

　　「なぜ道路が濡れているのか」

　　「雨が降ったら、道路が濡れる」

　　「雨が降ったからだろう」

より一般化すれば次のようになります。

　　「なぜｐなのか」

　　「ｒならば、ｐである」

　　「ｒであるから、ｐである」

このように、「どうしたら」や「なぜ」の問いは、ｐ、ｐ⊃ｒ┣ｒという推論形式で答えることになることを想定しており、MPを内包していると言えます。

＃では、問答関係と推論規則はどちらが先行するのでしょうか。

＜問答関係が、暗黙的に公理や推論規則（同一律、矛盾律、ＭＰ）を前提している＞のでしょうか、それとも＜問答関係によって、公理や推論規則の妥当性（正しい使用法）が成立する＞のでしょうか。

・もし推論規則を前提して、それにもとづいて問答関係を説明するのならば、その場合、問答関係の説明は原子論的なものになります。

・もし問答関係を前提して、そこから推論規則を説明するのならば、その場合、問答関係の説明は非原子論的（関係主義的）なものになります。

この前者、原子論的な説明順序では、推論は問答関係なしに成立することになりますが、しかしそれは不可能です。なぜなら、所与の前提から論理的に帰結する結論は複数ありえるので、それから一つを選択しなければ、現実の推論は成立しないのです。そしてその選択は、問いに対する答えを見つけることとして行われると考えることができるから、推論はむしろ問答関係に依存するのです。

したがって、後者の非原子論的（関係主義的）理解が正しいでしょう。つまり、＜問答関係によって、公理や推論規則の妥当性（正しい使用法）が成立する＞のです。

さて、論理的真理について定義依拠説をとるとしても、一見すると原子論的に見えるかもしれませんが、論理学の公理系についてのこのような問答関係主義的説明と両立すると考えます。

次に特定科学の公理系、また日常生活の推論の考察に向かいたいと思います。

115　形式推論と実質推論の区別（distinction between formal and material inferences) (20240415)

[カテゴリー：問答の観点からの認識]

「実質推論」という語が最初につかわれたのは、おそらくセラーズの論文「推論と意味」(1953)だろうと思います。ブランダムが「実質推論」について語るとき、依拠しているのはセラーズのこの論文です。ただし、セラーズはこの論文で推論を「形式推論」と「実質推論」に区別して、二種類の推理があることを認めているのですが、ブランダムは、この二つを区別するものの、厳密にいえば「形式推論」も「実質推論」であると考えています。これがセラーズとブランダムの異なるところです。ここでは、セラーズやブランダムの議論に学びながらも、現在のところ私が、「形式推論」と「実質推論」の区別をどのように設定しようとしているのかを説明します（その結果として、語や文の意味を実質推論によって与えられるものとして考える問答推論的意味論が、真理の定義依拠説と両立することを示したいと思います。）

まずヒルベルトが『幾何学基礎論』でしようとしたことの説明から始めたいと思います。ヒルベルトは、『幾何学基礎論』で、幾何学の公理系を提示しましたが、そのとき、幾何学的語（点、直線、平面、など）を定義せず無定義術語として導入しました。それらの語の意味（使用法）は、公理によって示されます。公理に示されていない意味（使用法）を持つことはありません（もしそのようなことがあれば、公理やその定理によって記述できない、幾何学的命題があることになるでしょう。もちろん、そのようなものはありません。推論的意味論は、この無定義術語の導入に始まると言えそうです）。

　幾何学の定理はその公理から論理学によって導出されますが、論理学についても、論理的語彙を、無定義術語として導入し、その使用法を公理によって記述し、論理学の定理は、公理から推論規則によって導出することができます。そうすると、論理的語彙についてもその意味を、公理と推論規則によって与えることができます（ヒルベルト自身が論理学についてどう考えていたかについては、彼とアッカーマンの共著『記号論理学の基礎』を確認する必要がありますが、今手もとにないので後日）。

＃原子論的意味論での「形式的推論」と非原子論的意味論での「実質的推論」

まず、＜語は文の中で使用され、文の意味（使用法）はそれを結論とする上流問答推論とそれを前提とする下流問答推論によって与えられる＞と考えます（これが推論的意味論です）。この場合、推論の理解は、語や文の理解を前提することができません。このように理解される推論を、「実質推論」と呼びます。それに対して、原子論的意味論の立場で、語の理解から文の理解が構成され、文の理解から推論の理解が構成されると考えるとき、これを「形式推論」と呼ぶことができます。

　これを「形式推論」と呼ぶのは、カルナップに従ってものです。カルナップは「言語の論理的構文論」を構想しましたが、そこで彼は、「意義や意味にどんな言及もしないような言語的表現に関する考察や立言を「形式的」とよぶ」（カルナップ『論理的構文論：哲学する方法』（吉田謙二訳、晃洋書房、34））のです。

　通常の論理学の教科書では、原子論的意味論の立場から、推論についての形式的に説明します。まず、命題記号や論理結合子を定義によって導入し、論理結合子の意味を真理表によって示します。次に公理を提示しますが、その公理が真であることは、論理結合子の意味にもとづくとされます。つまり、真理表を用いて公理が恒真式であることを示します。次に推論規則、分離則（MP）を導入し、MPにおいて、前提が真であれば、結論が真となることを真理表によって示します。そうすると、公理と推論規則を用いて証明されるすべての定理は、恒真式であることを証明できます。したがって、その公理体系は無矛盾です。

　しかし、推論的意味論を採用すると、このような原子論的意味論を取れません。それは非原子論的（分子論的か全体論的）意味論になります。論理学の同一の推論が、原子論的に理解されたときには「形式推論」となり、非原子論的に理解されたときには「実質推論」になると考えます。私は、形式推論と実質推論の区別は、推論の解釈の仕方の違いであり、構文論的には同一の推論であると考えます。 　このように論理学もまた実質推論からなると考えるとき、その公理や推論規則の設定はどのように行われ、どのように正当化されるのかを次に説明します。