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119　再説：特定科学の公理体系は、観察文とどう関係するのか (Restatement: How does the axiom system of a specific science relate to observation statements?) (20240520)

[カテゴリー：問答の観点からの認識]

前々回に次のように書きました。

＜私たちは、理論文にもとづいて、観察文（初期条件）から観察文（結果）を予測する。その予測された観察文を、現実の観察文でチェックする。このチェックに基づいて、理論文を維持したり修正したりする。これを繰り返すことによって、安定した理論文を得て、最終的にそれを公理系にまとめる。＞

この説明を変える必要はないのですが、カルナップの『物理学の哲学的基礎』に依拠して、特定科学の公理体系と観察文の関係をもう少し詳しく考えたいと思います。

＊「観察可能なもの」と「観察不可能なもの」の区別

　カルナップは「観察可能なもの」と「観察不可能なもの」の区別は、哲学者と科学者によって異なると指摘します。哲学者は、例えば、摂氏80度の温度とか、93.5ボンドの重さを観察可能なものとは考えません。なぜなら、それらは直接的に知覚できないからです。直接的に知覚できるのは、水銀柱が80のメモリを指していること、秤の針が93.5を指していることなどです。これに対して、科学者は、簡単な手続きで測定できるこれらの量を観察可能なものと考えます。

　「観察可能なもの」と「観察不可能なもの」の区別は哲学者と科学者にとってこのように異なるのですが、しかし、どちらにとっても、この区別は明確に線引きできるものではなく、暫定的なものです。カルナップは、「この連続体を区分するどんな鮮明な線も引くことはできない」（カルナップ『物理学の哲学的基礎』（沢田充茂、中山浩二郎、持丸悦郎訳、岩波書店、1968、p. 232）と言います。彼によれば、哲学者にとっても科学者にとっても「観察可能なものと観察不可能なものとを区別する線は、高度に恣意的である」(同所）。

　この区別に基づいて、カルナップは「経験法則」と「理論法則」の区別を次のように導入します。

＊「経験法則」と「理論法則」の区別

「経験法則は感覚によって直接的に観察可能であるか、あるいは比較的簡単なやり方で測定しうるか、そのいずれかの用語を含む法則である。」これは、「観察や測定によって見いだされた結果を一般化して獲得されたもの」（同所）です。例えば、「全てのカラスは黒い」「気体の圧力、体積および温度を関係づける法則」「電位差、抵抗および電流の強さを関連付けるオームの法則」などです。これらの経験法則は、「観察された事実を説明したり、未来の観察可能な事象を予測したりするのに使われる」（同所）ものです。

　これに対して、「理論法則」は、観察不可能なもの、「分子、原子、電子、陽子、電磁場や、そのほかの簡単かつ直接的方法では測定できないような諸存在者」（同訳、233）についての法則です。

「経験法則は観察された事実を説明し、また［観察可能であるが、まだ］観察されていない事実を予測するのに役立つ。同じようなかたちで、理論法則は、すでに定式化された経験法則を説明し、新しい経験法則の導出を可能にするのに役立つ」235

「経験法則は個々の事実を観察することで正当化できる。しかし、理論法則を正当化するには、それと対比できるような観察はすることができない。なぜなら、理論法則で言われている諸存在は、観察不可能なものだからである。」235

＃反証主義あるいは予測誤差最小化メカニズム((the prediction error minimization mechanism))

理論法則は、「事実の一般化」ではなく、「仮説」である。理論法則から導出された経験法則の験証が、「理論法則の間接的な験証をあたえる」（同訳237）。つまり、理論法則は、経験法則によってテストされます。また経験法則も観察報告によってテストされます。これは、単称命題から全称命題を導出できないということ、また、観察報告には全称量化表現が含まれていないということのためです。

このような反証主義は、カテゴリー「人はなぜ問うのか」の49回～62回で論じた、ヤコブ・ホーヴィ(Hohwy)著『予測する心』（原著2013）(佐藤亮司監訳、太田陽、次田瞬、林禅之、三品由紀子訳、勁草書房,2021）の「予測誤差最小化メカニズム」に似ています。ポパーの反証主義は、この予測誤差さ最小化メカニズムの一部として理解できるだろうと思います。つまり、予測誤差最小化メカニズムが、理論法則と経験法則の間、経験法則と知覚報告の間、知覚報告と知覚の間、知覚と感覚刺激の間、などに働いていると考えることができます。 ところで、理論法則と経験法則をこのように関係づけるためには、「対応規則」によって理論語と観察語を結びつける必要があります。これについて次に論じたいと思います。語の意味についてのこの議論は、パラダイム論に関わってきます。

55　問うことを予測誤差最小化メカニズムで説明する　(20221209)

［カテゴリー：人はなぜ問うのか？］

＃問うことを予測誤差最小化メカニズムで説明するなら、次のようになるでしょう。

＜問いも、知覚や行為と同様の予測誤差最小化メカニズムによって成立する＞という可能性をここで考えたいと思います。まず思いつくのはつぎのような説明です。

＜問いを予測し、その問いを原因／根拠として、その答えの候補としていくつかの命題を推論します。それらの答えの候補がどれも、感覚刺激や知覚などによって正当化されれば、それが問いの答えとなり同時に問いは適切なものと見なされます。もしどれも正当化されないとき、問いは不適切なものとして修正されます。＞このような問いの予測と結果による問いの修正、これが問いに対する予測誤差最小化メカニズムだと言えそうです。

ところで、知覚や行為の場合には、直接には与えられない対象や行為を、それから帰結していると思われる現実の感覚刺激をもとに推論し、その対象や行為をもとに感覚刺激を予測して、それを現実の感覚刺激と比較します。それに対して、問いはすでに言語化されたものとして与えられているように思われます。この差異を埋めるために、上記のメカニズムを、いまだ明示化されていない＜適切な問い＞についての予測誤差最小化メカニズムとして捉えたいとおもいます。

＃問いの前提の予測：問題設定の反証主義

問いが成立するには、問いの前提が成立する必要があり、問いの前提が成立するには、それを答えとする別の問いが成立する必要があり、そのためには、その別の前提が成立する必要があり、…というように、どこまでもさかのぼる必要が生じるように見えます。これでは最初の問いの成立が説明できません。

では、最初の問いはどのように成立するのでしょうか。最初の問いの前提は、主張として成立するのではなく、成立していると予測されるのです。予測誤差最小化システムの、最初の主観的事前確率のように、最初の問いの前提は主観的に想定されます。つまり、最初の問いの前提は客観的に成立していなくてもよいのです。なぜなら、それが成立しているかどうかは、問いの答えを求める中でチェックされ、答えが見つからなければ、問いの前提を修正し、問いを修正すればよいからです。これを、ポッパーの反証主義にならって「問題設定の反証主義」と呼びたいとおもいます。問いの前提が予測された仮説であるとすると、そのとき問いもまた予測された仮説です。

冒頭にあげた課題、＜問いも、知覚や行為と同様の予測誤差最小化メカニズムによって成立する＞ことを説明するという課題ですが、適切な問いも、対象や行為と同様に直接に与えられていないという意味では、これらは「同様に」予測誤差最小化メカニズムとして説明できそうです。しかし、問いは言語的であり、その点で知覚や行為とは、異なる点があります。

そこで次に、＜言語的な探求（問うこと）＞と＜非言語的な探求＞と＜見かけ上の探求＞の区別を予測誤差最初化メカニズムの観点から考察したいと思います。

51　ベイズ推論と予測誤差最小化メカニズム　(20221017)

［カテゴリー：人はなぜ問うのか？］

フリストンやホーヴィは、生物の知覚は、ベイズ推論をもちいた「予測誤差最小化メカニズム」によって成立する、と主張します。

彼らによると、脳は、感覚刺激から対象の知覚をボトムアップによって作り上げるのではなく、脳内で対象のあり様を想定し、そこから、それを原因として生じる感覚刺激を予測し、その予測を実際の感覚刺激と比較して、誤差があれば、最初に想定した対象のあり様を修正し、もう一度、それを原因として生じる感覚刺激を予測し、それを実際の感覚刺激と比較する、という「予測誤差最小化」を繰り返して、対象の知覚をトップダウンで作り上げます。

これは、ポパーの反証主義という科学方法論に似ています。ポパーは、観察データから理論を構築するのではなく、理論を想定して、それを観察によってテストし、そのテストに反証されてたならば、理論を修正し、それをもう一度テストし、ということの繰り返しによって、科学理論を改良していくことを考えました。この過程で、ポパーは観察から理論をどう作るか問題としません。それはどのような仕方であってもよく、問題なのはそれを観察でテストすることであり、テストに合格する理論をつくることだと考えるのです。「予測誤差最小化メカニズム」というのは、このようなポパーの反証主義に似ていると思います。これもまた、ボトムアップで感覚刺激から対象の知覚をどう構成するかは問題ではなく、その対象知覚を、感覚刺激でテストし、誤差があれば、修正することによって対象の正しい知覚をえる、というアプローチです。

では、この予測誤差最小化メカニズムは、ベイズ推論とどう関係するのでしょうか。

ここで、あるタイプの事象Aはあるタイプの対象のある在り方であり、あるタイプの事象Xはその対象を原因として生じるあるタイプの感覚刺激だとします。ここに次のベイズの定理が成立します。

ベイズの定理：P(A|X) = P(X|A)P(A) ／P(X)　

ベイズ推理は、このベイズの定理を次のように解釈します。

＜P(A)は、あるタイプの感覚刺激Xの原因として考えられるあるタイプの対象のある在り方Aが成立する事前確率であって、主観確率です。それに対してP(X)は、客観的にあるタイプの感覚刺激Xの事例が成立する確率です。そして、感覚刺激Xが生じた時に、その原因と考えられる対象のある在り方Aが起きていたと考えられる確率（事後確率）を推論することができます。＞　

　この解釈を予測誤差メカニズムの説明に対応させれば、次のようになるでしょう。

＜対象のあるあり方Aを事前想定して、それを原因として因果関係によってあるタイプの感覚刺激Xが成立すると推理します。この感覚刺激と、実際に生じている感覚刺激を比較して、誤差があれば、その誤差に応じて、対象のあり方Aを修正したものを、事後想定します。＞

ベイズ推論の場合、確率が事前確率から事後確率へと修正されるのに対して、知覚の場合には、対象のあり方について（あるいは対象が何であるかについて）の理解が修正されます。この違いは、次のような説明で乗り越えられます。例えば、最初は対象がリンゴである確率が高く、カエルである確率が低かったものが、ベイズ推論の繰り返しによって、次第にカエルである確率確率が高くなり、リンゴである確率が低くなり、カエルの知覚が正しい知覚とみなされるようになるのだと思います（リンゴとカエルの例は、『能動的推論』に登場する例です。）どのような知覚も100%確実ということはありえないので、知覚は常にこのような確率の度合いを持っており、当初の確率を修正される過程が、知覚が成立する過程なのだと考えることができます。

　次にこのようなベイズ推論と問答推論の関係を考察したいと思います。

49　ベイズの定理について　(20221011)

［カテゴリー：人はなぜ問うのか？］

フリストンの「能動推論」とは、生物の知覚と行動（行為）の両方を同じ原理で統一的に説明するものです。その原理は「自由エネルギー原理」と言われています。これの厳密な説明にはベイズ統計学のテクニカルな説明が必要ですが、それによると生物は予測機械であり、その予測は、ベイズ推論によって説明できる、ということです。ただ、そのテクニカルな説明は少し難しいのです。

そこで、もう少しわかりやすく説明してくれている（同じく最近翻訳の出た）ヤコブ・ホーヴィ著『予測する心』（原著2013）(佐藤亮司監訳、太田陽、次田瞬、林禅之、三品由紀子訳、勁草書房,2021）をもとに確認したいと思います。ホーヴィは哲学者ですが、神経科学者であるフリストンたちの影響を受けて、「脳は洗練された仮説テストメカニズムであり、外界から受け取る感覚入力の予測誤差の最小化に常に取り組んでいる」(同訳16)と考えます。フリストンにならってホーヴィもまた、このメカニズムによって知覚、行為、その他を説明します。

このメカニズムを説明するために、まずベイズ推論を説明したいと思います。ベイズ推論というのは、ベイズの定理についての解釈の一つだといえるものなので、まずベイズの定理を説明します。

＜ベイズの定理とその証明＞

定義１：P(x)は、与えられた条件なしに事象ｘが生じる確率を表す。「周辺確率（marginal probability）」や「事前確率(prior probability)」と呼ばれている。

定義２：P(x,y)は、事象ｘとｙの両方が生じる確率を表す。

定義３：P(x|y)は、ｙが真であるとき事象ｘが発生する確率を表す。これは「条件付き確率(conditional probability)」と呼ばれている。ｙが与えられた時の、ｘの「事後確率(posterior probability)」ともいう。（P(y|x)もまた条件付確率であり、ｘが真である場合にＢが発生する確率である。またP(y|x)＝L（x|y）であることから、固定されたｙに対するｘの尤度とも解釈できる）

ベイズの定理：P(x|y)＝P(y|x)P(x)／P(y

ベイズの定理の証明：（最初にｕｐしたときに、以下の(1)(2)(4)の式が間違っていたので訂正しました。20221128訂正）

(1) P(x,y)＝P(x|y)P(y)　　　（定義１，２，３，より）

（P(x|y）は、ｙが起きた時にｘが起きる確率です。これを仮に30%とし、ｙが起きる確率P(y)を仮に40%とすると、ｘとｙが同時に起きる確率は、P(y)＝40%の中のさらにP(x|y)=30%であり、12%となります。）

(2)Ｐ(y,x)＝P(y|x)P(x)　　　（(1)のxにｙを、ｙにｘ代入）

(3)Ｐ(x,y)＝P(y,x)　　　　　　(定義２より)

(4) P(x|y)P(y)＝P(y|x)P(x)　（(1)(2)(3)より）

(5) P(x|y)＝P(y|x)P(x)／P(y)　　((4)より)

次にベイズ推論を説明したいと思います。